【題目】如圖, 在⊙O 中,點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上, 將弧 BC 沿 BC 折疊后剛好經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn) D 若⊙O的半徑為,AB=4,則 BC 的長(zhǎng)是( )

A.2B.3C.4D.2

【答案】B

【解析】

連接OD、ACDC、OBOC,作CE⊥ABEOF⊥CEF,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥AB,則AD=BD=AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1,再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓,則根據(jù)圓周角定理得到,所以AC=DC,利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1,接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1,然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3

解:連接OD、AC、DC、OBOC,作CE⊥ABE,OF⊥CEF,如圖,

∵DAB的中點(diǎn),
∴OD⊥AB,
∴AD=BD=AB=2,

Rt△OBD中,

將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D

AC和弧CD所在的圓為等圓,

∴AC=DC,
∴AE=DE=1
∵CE⊥AB,OF⊥CEOD⊥AB;AE=DE =OD=1

四邊形ODEF為正方形,
∴OF=EF=1
Rt△OCF中,

∴CE=CF+EF=2+1=3,
∵BE=BD+DE=2+1=3,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:拋物線y2ax2ax3a+1)與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過(guò)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)如圖,當(dāng)ACBC時(shí),求a的值和AB的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,過(guò)點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,作PEACBC于點(diǎn)E,設(shè)ADE的面積為S,請(qǐng)求出Sh的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點(diǎn)為矩形的中點(diǎn),在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)出發(fā),沿著的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為.現(xiàn)有的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來(lái)源是( ).

A. 監(jiān)測(cè)點(diǎn) B. 監(jiān)測(cè)點(diǎn) C. 監(jiān)測(cè)點(diǎn) D. 監(jiān)測(cè)點(diǎn)

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)A(m,n)在第一象限內(nèi),ABOAABOA,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)時(shí)(如圖1),求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上,且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)(如圖2),用含字母mn的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)在第(2)小題的條件下,求的值.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程m為實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(提示:若、是一元二次方程兩根,則有,

1)當(dāng)m為何值時(shí),?

2)若,求m的值.

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【題目】同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí),看到木工師傅用三弧法在板材邊角處作直角,其作法是:如圖:

1)作線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C

2)以點(diǎn)C為圓心,仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;

3)連接BDBC

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.ABD90°B.CACBCDC.sinAD.cosD

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【題目】如圖,RtABC中,∠ABC90°,以AB為直徑作⊙OAC于點(diǎn)D,連接BD

1)求證:∠A=∠CBD

2)若AB10,AD6,M為線段BC上一點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)BM的值,使得直線DM與⊙O相切,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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1)求證:AE為⊙O的切線;

2)延長(zhǎng)AECD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)D DEAP,垂足為E,已知PA2PD1,求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng).

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