【題目】如圖，是⊙的直徑，弦,垂足為，，連結(jié)，為的中點，連結(jié)，過點作直線，交的延長線于點．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求⊙的半徑

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）連接OE，OF，利用垂徑定理及等腰三角形的性質(zhì)得到∠DOF=∠DOE．而∠DOE=2∠A，所以，由 得到，

于是可求出，所以為⊙的切線；
（2）連接OM，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°．再證明OM∥AE得到∠MOB=∠A=30°．而∠DOF=2∠A=60°，所以∠MOF=90°，設(shè)⊙O的半徑為r，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OM，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解：（1）如圖，連結(jié)，，

∵，是⊙的直徑

∴，

∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∴為⊙的切線

（2）連接，

∵為⊙的直徑，

∴為中點，，

∵為的中點，

∴，

設(shè)⊙的半徑為．

∵，

∴，

∴．

∵,，

∴

∵

∴

∴，

∵，

∴.

解得．（舍去負根）

∴⊙的半徑為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動，李明隨機抽查了所住小區(qū)x戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求x并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求這x戶家庭的月平均用水量；并估計李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；

（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是5，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB于點E．

（1）點F是⊙O上任意一點，請僅用無刻度的直尺畫出∠AFB的角平分線；

（2）若AC＝8，試求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個函數(shù)，當自變量x取n時，函數(shù)值y等于4－n，我們稱n為這個函數(shù)的“二合點”，如果二次函數(shù)y＝mx2+x+1有兩個相異的二合點x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y1＝ax2－ah(2x－h)－2，直線l：y2＝k(x－h)－2．

(1)求證：直線l恒過拋物線C的頂點；

(2)當a＝－1，m≤x≤2時，y1≥x－4恒成立，求m的最小值；

(3)當0＜a≤3，k＞0時，若在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個橫坐標為整數(shù)的點，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：和均為等腰直角三角形，，，，連接.

（1）如圖1所示，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；

（2）在圖1中，若點M、P、N分別為的中點，連接，請判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖2所示，若M、N、P分別為上的點，且滿足，，連接，則線段長度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏西，距離為的處有一艘船，該船向正東方向航行，經(jīng)過到達哨所東北方向的處，則該船的航速為每小時___．（精確到）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標為.

①用含的代數(shù)式表示線段的長；

②連接，，求的面積最大時點的坐標；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C，點P為任意一點，已知PA⊥PB，則線段PC的最大值為（ ）

A.3B.5C.8D.10

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同步練習冊答案