【題目】已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長(zhǎng)為_____．

【答案】2或4

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝4．

解：當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝30°，

∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，

∴△OPQ為等邊三角形，

∴PQ＝OP＝2；

當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝90°，

∴PQ為直徑，

∴PQ＝4，

綜上所述，PQ的長(zhǎng)為2或4．

故答案為2或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線與軸交于、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，請(qǐng)求出的取值范圍；

（3）如圖，若直線交軸于點(diǎn)，請(qǐng)求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40了2海里的A處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店用3600元按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一批花卉.若將批發(fā)價(jià)降低10%，則可以多購(gòu)買(mǎi)該花卉20盆.市場(chǎng)調(diào)查反映，該花卉每盆售價(jià)25元時(shí)，每天可賣(mài)出25盆.若調(diào)整價(jià)格，每盆花卉每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出1盆.

（1）該花卉每盆批發(fā)價(jià)是多少元？

（2）若每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元時(shí)，且銷(xiāo)量盡可能大，該花卉每盆售價(jià)是多少元？

（3）為了讓利給顧客，該花店決定每盆花卉漲價(jià)不超過(guò)5元，問(wèn)該花卉一天最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，AC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線．點(diǎn)E在直徑AC上，連接ED交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，且AB＝BD．

(1)求證：AB＝BE；

(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為5，AB＝6，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長(zhǎng)為22m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）若要圍建的菜園為100m2時(shí)，求該萊園的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑．

（1）若∠BAC=25°，求∠P的度數(shù)；

（2）若∠P=60°，PA=2，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OA．

（1）該拋物線的解析式為　 　；

（2）直線y＝kx+l（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線上直線BC上方部分交于點(diǎn)P，設(shè)m＝，求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D、P為（2）中求出的點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，①△BCE是等邊三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四邊形BEDF是平行四邊形．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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