Question

7．己知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：（1）abc＞0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（　　）

• A． （l）（2）
• B． （2）（3）
• C． （2）（4）
• D． （3）（4）

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，得到b=2a＞0，于是可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；利用b=2a可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1時(shí)函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于（0，c），
∴c＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，所以（1）錯(cuò)誤；
∵b=2a，即2a-b=0，所以（2）錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以（3）正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以（4）正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．