【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長(zhǎng);

2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。

【答案】(1)E(4,0);DB=5;(2)M(1.5,0);N(6,0);

【解析】

(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=10,AB=OC=8,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BE=10,DC=DE,易得AE=6,則OE=10-6=4,即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);在Rt△ODE中,設(shè)DE=x,則OD=OC-DC=OC-DE=8-x,利用勾股定理可計(jì)算出x,再在Rt△BDE中,利用勾股定理計(jì)算出BD;(2)、D、M、N為頂點(diǎn)作平行四邊形DMND′,作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′,則易得到B′的坐標(biāo),D′的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線D′B′的解析式,令y=0,得-2x+12=0,確定N點(diǎn)坐標(biāo),也即可得到M點(diǎn)坐標(biāo).

(1)、∵四邊形OABC為矩形, ∴BC=OA=10,AB=OC=8,

∵△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OAE點(diǎn)上, ∴BC=BE=10,DC=DE,

Rt△ABE中,BE=10,AB=8, ∴AE=6, ∴OE=10-6=4, ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);

Rt△ODE中,設(shè)DE=x,則OD=OC-DC=OC-DE=8-x, ∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,

Rt△BDE中, BD=;

(2)、D、M、N為頂點(diǎn)作平行四邊形DMND′,作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′,如圖,

∴B′的坐標(biāo)為(10,-8),DD′=MN=4.5,∴D′的坐標(biāo)為(4.5,3),

設(shè)直線D′B′的解析式為y=kx+b,

B′(10,-8),D′(4.5,3)代入得,10k+b=-8,4.5k+b=3,解得k=-2,b=12,

∴直線D′B′的解析式為y=-2x+12, y=0,得-2x+12=0,解得x=6,

∴M(1.5,0);N(6,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】隨著人民生活水平的提高,購(gòu)買老年代步車的人越來越多.這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患.針對(duì)這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報(bào)告》中就“你認(rèn)為對(duì)老年代步車最有效的管理措施”隨機(jī)對(duì)某社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項(xiàng)(只選一項(xiàng)):

A:加強(qiáng)交通法規(guī)學(xué)習(xí);

B:實(shí)行牌照管理;

C:加大交通違法處罰力度;

D:納入機(jī)動(dòng)車管理;

E:分時(shí)間分路段限行

調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

管理措施

回答人數(shù)

百分比

A

25

5%

B

100

m

C

75

15%

D

n

35%

E

125

25%

合計(jì)

a

100%

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可得m=_____,n=_____,a=_____;

(2)在答題卡中,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該社區(qū)有居民2600人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)選擇“D:納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民約有多少人?

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【題目】如圖,正方形OABC,點(diǎn)B(4,4),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,BA,OE=,若∠EOF=45°,OF的解析式為 (  )

A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積是

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【題目】已知m1=m2=﹣x+3.

(1)m1m2互為相反數(shù),x的值;

(2)m1m22,x的值

(3)m2m11,x的值

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【題目】如圖,A、B兩城市相距80km,現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414)

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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5,求r的取值范圍.

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【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示兩張等腰三角形紙片,如圖所示.圖1的三角形邊長(zhǎng)分別為4,4,2;圖2的三角形的腰長(zhǎng)也為4,底角等于圖1中三角形的頂角;某學(xué)習(xí)小組將這兩張紙片在同一平面內(nèi)拼成如圖3的四邊形OABC,連結(jié)AC.該學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4

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【題目】有兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程:M: N:,其中,以下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

A. 如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

B. 如果方程M有兩根符號(hào)異號(hào),那么方程N的兩根符號(hào)也異號(hào);

C. 如果5是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;

D. 如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必定是

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