【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示兩張等腰三角形紙片,如圖所示.圖1的三角形邊長分別為4,4,2;圖2的三角形的腰長也為4,底角等于圖1中三角形的頂角;某學(xué)習(xí)小組將這兩張紙片在同一平面內(nèi)拼成如圖3的四邊形OABC,連結(jié)AC.該學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是(
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4

【答案】D
【解析】解:A、∵∠OBC=∠AOB, ∴OA∥BC,
∴∠OAC=∠ACB.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OCA=∠ACB,
∴∠OCB=2∠ACB,結(jié)論A正確;
B、∵OA=OB,
∴∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°.
∵∠OAC= ∠OCB= ∠AOB,∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB+ ∠AOB=90°,即∠OAB+∠OAC=90°,結(jié)論B正確;
C、過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,如圖4所示.

∵OA=OB,
∴∠AOE= ∠AOB=∠OAE.
在△AOE和△OAE中, ,
∴△AOE≌△OAE(AAS),
∴AF=OE= = ,
∴AC=2AF=2 ,結(jié)論C正確;
D、過點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M,過點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N,如圖5所示.

∵∠OAB+∠AOE=90°,∠MAB+∠ABM=90°,
∴∠AOE=∠ABM.
∵∠AEO=∠AMB=90°,
∴△AOE∽△ABM,
,
∴AM= ,OM=AO﹣AM=
∵BC∥AO,BM⊥AO,ON⊥BC,
∴四邊形MBNO為矩形,
∴BN=OM=
∵OB=OC,ON⊥BC,
∴BC=2BN=7,結(jié)論D錯(cuò)誤.
故選D.
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角);解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元,而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元.

問:(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)、成本各是多少元?

(2)為了保證不虧損,最多可以打幾折?

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【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長;

2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。

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【題目】為了解某校學(xué)生對(duì)A《最強(qiáng)大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會(huì)》、D《出彩中國人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了m學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1和圖2):

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題;

(1)m=   ,n=  ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛《最強(qiáng)大腦》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是   度.

(3)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該校6000名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目.

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【題目】解方程﹣1的步驟如下:

(解析)第一步:﹣1(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有:去括號(hào)法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項(xiàng)法則.請選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長度,則第2018秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  )

A. (2016,0) B. (2017,0) C. (2018,0) D. (2017,1)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三點(diǎn).

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(2)(1)中的△ABC的面積.

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【題目】小林在某商店購買商品A、B若干次(每次A、B兩種商品都購買),其中第一、二兩次購買時(shí),均按標(biāo)價(jià)購買;第三次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示.

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/

第一次購物

6

5

980

第二次購物

3

7

940

第三次購物

9

8

912

(1)求商品A、B的標(biāo)價(jià);

(2)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

(3)在(2)的條件下,若小林第四次購物共花去了960元,則小林有哪幾種購買方案?

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【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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