Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，得到，則的外接圓圓心坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB'中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥x軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，先說(shuō)明的外接圓圓心為點(diǎn)P，再利用點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，求得AB長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB'的長(zhǎng)，在求得∠PAE＝30°，在Rt△PAE中，利用30°角的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案．

解：如圖，取AB'中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，連接PO'，

∵把繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，得到，

∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，

∵點(diǎn)P為AB'的中點(diǎn)，

∴PA＝PB'＝PO'＝AB'，

∴的外接圓圓心為點(diǎn)P，

∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，

∴∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，

∴OA＝AB，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴OA＝1，

∴AB'＝AB＝2OA＝2，

∴PA＝AB'＝1，

∵∠BAB'＝90°，∠BAO＝60°，

∴∠PAE＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，

∴PE＝PA＝,

∴在Rt△PEA中，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．