Question

【題目】通程電器商城購(gòu)臺(tái)空調(diào)、臺(tái)彩電需花費(fèi)萬元．購(gòu)臺(tái)空調(diào)、臺(tái)彩電需花費(fèi)萬元．

（1）計(jì)算每臺(tái)空調(diào)與彩電的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）已知一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共臺(tái)，購(gòu)進(jìn)資金不超過萬元，購(gòu)進(jìn)空調(diào)不少于臺(tái)，寫出符合要求的進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的情況下，原每臺(tái)空調(diào)的售價(jià)為元．每臺(tái)彩電的售價(jià)為元，根據(jù)市場(chǎng)需要，商城舉行“慶五一優(yōu)惠活動(dòng)”，每臺(tái)空調(diào)讓利元．設(shè)商城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售完商城獲得的利潤(rùn)為元．試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，選擇哪種進(jìn)貨方案，商城獲利最大？

Answer 1

【答案】（1）空調(diào)元，彩電元．（2），，，，三種方案．（3），當(dāng)時(shí)，最大；當(dāng)時(shí)，最大．

【解析】

（1）根據(jù)商城購(gòu)3臺(tái)空調(diào)、2臺(tái)彩電需花費(fèi)2．32萬元．購(gòu)2臺(tái)空調(diào)、4臺(tái)彩電需，花費(fèi)2．48萬元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得相應(yīng)的進(jìn)貨方案；

（3）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求得選擇哪種進(jìn)貨方案，商城獲利最大．

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)與彩電的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，

得

答：每臺(tái)空調(diào)與彩電的進(jìn)價(jià)分別是0．54萬元、0．35萬元；

故答案為：空調(diào)進(jìn)價(jià)5400元，彩電進(jìn)價(jià)3500元

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)彩電(30m)臺(tái)，

解得，10m

∵m為整數(shù)，

∴m=10，11，12，
∴共有三種進(jìn)貨方案，
方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電20臺(tái)，

方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電19臺(tái)，

方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電18臺(tái)；

（3）由題意可得，
y=(61005400a)x+(39003500)(30x)=(300a)x+12000，
∵，x=10，11，12，
∴當(dāng)時(shí)，x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=12a+15600，

當(dāng)a=300時(shí)，三種方案獲利一樣多，
當(dāng)時(shí)，x=10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=10x+15000，
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(300a)x+12000，當(dāng)時(shí)，選擇方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電18臺(tái)，商場(chǎng)獲利最大；當(dāng)a=300時(shí)，三種方案商場(chǎng)獲利一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電20臺(tái)，商場(chǎng)獲利最大．