【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.

求證:四邊形AECF是矩形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后判斷出ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC,AEC=90°,再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等,從而判定出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證.

證明:四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,

AB=AC,

∴△ABC是等邊三角形,

E是BC的中點(diǎn),

AEBC(等腰三角形三線合一),

∴∠AEC=90°,

E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),

AF=AD,EC=BC,

四邊形ABCD是菱形,

ADBC且AD=BC,

AFEC且AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

∵∠AEC=90°,

四邊形AECF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).

練習(xí)冊系列答案
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