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【題目】方成同學看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設乙行駛的時間為th),甲乙兩人之間的距離為ykm),yt的函數關系如圖1所示.

方成思考后發(fā)現了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時與乙相遇.

請你幫助方成同學解決以下問題:

1)分別求出線段BCCD所在直線的函數表達式;

2)當20y30時,求t的取值范圍;

3)分別求出甲,乙行駛的路程S,S與時間t的函數表達式,并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象;

4)丙騎摩托車與乙同時出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇?

【答案】1直線BC的解析式為:y=40t﹣60;直線CD的函數解析式為:y=﹣20t+8023S=60t﹣60,S=20t0≤t≤4),圖像見解析;4丙出發(fā)h與甲相遇.

【解析】

試題分析:1)利用待定系數法求函數解析式,即可解答;

2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函數解析式為:y=20t0≤t≤1),所以點A的縱坐標為20,根據當20y30時,得到2040t﹣6030,或20﹣20t+8030,解不等式組即可;

3)得到S=60t﹣60),S=20t0≤t≤4),畫出函數圖象即可;

4)確定丙距M地的路程S與時間t的函數表達式為:S=﹣40t+800≤t≤2),根據S=﹣40t+80S=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.

解:(1)直線BC的函數解析式為y=kt+b

把(1.5,0),()代入得:

解得:,

直線BC的解析式為:y=40t﹣60

設直線CD的函數解析式為y1=k1t+b1,

把(),(4,0)代入得:,

解得:

直線CD的函數解析式為:y=﹣20t+80

2)設甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,根據題意得;

,

解得:

甲的速度為60km/h,乙的速度為20km/h,

OA的函數解析式為:y=20t0≤t≤1),所以點A的縱坐標為20,

20y30時,

2040t﹣6030,或20﹣20t+8030,

解得:

3)根據題意得:S=60t﹣60

S=20t0≤t≤4),

所畫圖象如圖2所示:

4)當t=時,,丙距M地的路程S與時間t的函數表達式為:

S=﹣40t+800≤t≤2),

如圖3

S=﹣40t+80S=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為,

所以丙出發(fā)h與甲相遇.

練習冊系列答案
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