【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)有（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號，即b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到1＜＜0，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab＜0；由于x＝2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a2b＋c＜0；同樣當(dāng)x＝1時，ab＋c＞0，x＝1時，a＋b＋c＜0，則（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，利用平方差公式展開得到（a＋c）2b2＜0，即（a＋c）2＜b2．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，

∴x＝＜0，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，（故①正確）；

∵1＜＜0，

∴2a＞b，

∴2ab＜0，（故②錯誤）；

∵當(dāng)x＝2時，y＜0，

∴4a2b＋c＜0，（故③錯誤）；

∵當(dāng)x＝1時，y＞0，

∴ab＋c＞0，

∵當(dāng)x＝1時，y＜0，

∴a＋b＋c＜0，

∴（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，即（a＋cb）（a＋c＋b）＜0，

∴（a＋c）2b2＜0，（故④錯誤）．

綜上所述，正確的個數(shù)有1個；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結(jié)論是（　�。�

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上，E是⊙C的點(diǎn)，且DE2＝DBDA，延長AE至F，使得AE＝EF，設(shè)BF＝5，cos∠BED＝．

（1）求證：△DEB∽△DAE；

（2）求DA、DE的長；

（3）若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過程如下：

（1）下表是y與x的幾組值，則解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

1

3

4

3

n

0

…

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象：

（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）為函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是　 　；

（4）若直線y＝k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個交點(diǎn)，則k的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線向左平移2個單位，再向上平移4個單位得到一個新的拋物線．

（1）求新的拋物線的解析式．

（2）過作直線，使得直線與新的拋物線僅有一個公共點(diǎn)，求直線的解析式及相應(yīng)公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請猜想在新的拋物線上是否有且僅有四個點(diǎn)、、、使得、、、分別與（2）中的所有公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積均為S？若有，請求出S并直接寫出、、、的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）c＝　 　，點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．

（2）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求a的值．

（3）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．

(2)求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

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