【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D在⊙O外,∠BAD的平分線與⊙O交于點C,連接BC、CD,且∠D90°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若∠DCA60°,BC3,求的長.

【答案】1)見解析;(2π

【解析】

1)連接OC,只需證明∠OCD90°即可;

2)由圓周角定理得出∠ACB90°,即可求得∠OCB60°,得到OBC是等邊三角形,可求得半徑為3,弧BC的圓心角度數(shù),再利用弧長公式求得結(jié)果即可.

解:(1)證明:連接OC,

AC是∠BAD的平分線,

∴∠CAD=∠BAC

又∵OAOC,

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OCA=∠CAD,

OCAD

∴∠OCD=∠D90°,

CD是⊙O的切線;

2)解:∵∠ACD60°,

∴∠OCA30°,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠OCB60°,

OCOB

∴△OCB是等邊三角形,

OBOCBC3,∠COB60°,

的長:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

1)用開平方法解方程:

2)用配方法解方程:x2 4x+1=0

3)用公式法解方程:3x2+52x+1=0

4)用因式分解法解方程:3x-52=25-x

5)解方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19 m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成.

(1)若圍成的面積為180 m2,試求出自行車車棚的長和寬;

(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計方,如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,點PABC內(nèi)一點,∠APB=∠BAC120°.若APBP4,則PC的最小值為(

A. 2B. C. D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:反對;C:贊成)并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了   名中學(xué)生家長;

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線x軸于點A、B,交y軸于點C, AB兩點橫坐標(biāo)為-13,C點縱坐標(biāo)為-4.

1)求拋物線的解析式;

2)動點D在第四象限且在拋物線上,當(dāng)△BCD面積最大時,求D點坐標(biāo),并求△BCD面積的最大值;

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得∠QBC=45°,如果存在,求出點Q的坐標(biāo),不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料

我們通過下列步驟估計方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍.

第一步:畫出函數(shù)y=2x2+x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個

交點的橫坐標(biāo)在0,1之間.

第二步:因為當(dāng)x=0時,y=﹣2<0;當(dāng)x=1時,y=1>0.

所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是0<x1<1.

第三步:通過取01的平均數(shù)縮小x1所在的范圍;

x=,因為當(dāng)x=時,y<0,

又因為當(dāng)x=1時,y>0,

所以<x1<1.

(1)請仿照第二步,通過運算,驗證2x2+x﹣2=0的另一個根x2所在范圍是﹣2<x2<﹣1;

(2)在﹣2<x2<﹣1的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在范圍縮小至m<x2<n,使得n﹣m≤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象于x軸的交點坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1x2,圖象上有一點Mx0,y0)在x軸下方,對于以下說法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正確的是( 。

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要證明平行四邊形ABCD為正方形,那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明( )

A.AB=ADACBDB.AB=ADAC=BDC.A=∠BAC=BDD.ACBD互相垂直平分

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同步練習(xí)冊答案