【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點P為△ABC內(nèi)一點，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，則PC的最小值為（ ）

A. 2B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠AP'P=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PP'AP，根據(jù)勾股定理和配方法計算．

把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，則AP=AP'，∠PAP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'AP，∠PP'C=90°．

∵AP+BP=4，∴BP=4﹣PA．在Rt△PP'C中，PC，則PC的最小值為2．

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，AB=CD，AE=BD，若 DF·CF= ，則 S△DCF=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DE⊥BC于點F，連接EF，求證：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化簡，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為 ；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為斜邊作Rt△ABD，使點D落在△ABC內(nèi)，∠ADB＝90°．

（1）若AB＝AC，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ACE，連接ED并延長交BC于點P，請動手在圖1中畫出圖形，并直接寫出∠BDP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）求證：BP＝CP；

（3）如圖2，若AD＝BD，過點D作直線DE⊥AC于E交BC于F，且AE＝EC，若BF＝3，AC＝，則BD＝ （請直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一張長10 dm，寬6 dm矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為x dm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋方盒．

（1） 無蓋方盒盒底的長為______dm，寬為_____dm（用含x的式子表示）

（2） 若要制作一個底面積是32dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周長為10，則PA的長為___ __，(2)連結(jié)CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為___ __度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：

冊數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

10

20

30

40

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�

A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊

C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．

（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？

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