【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°,得到正方形DE′F′G′,此時點G′在AC上,連接CE′,則CE′+CG′=( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】試題解析:作G′I⊥CD于I,G′R⊥BC于R,E′H⊥BC交BC的延長線于H.連接RF′.則四邊形RCIG′是正方形.
∵∠DG′F′=∠IGR=90°,∴∠DG′I=∠RG′F′,在△G′ID和△G′RF中,∵G′D= G′F,∠D G′I=∠R G′F′,G′I= G′R,∴△G′ID≌△G′RF,∴∠G′ID=∠G′RF′=90°,∴點F′在線段BC上,在Rt△E′F′H中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°,∴E′H=E′F′=1,F′H=,易證△RG′F′≌△HF′E′,∴RF′=E′H,RG′RC=F′H,∴CH=RF′=E′H,∴CE′=,∵RG′=HF′=,∴CG′=RG′=,∴CE′+CG′=.
故選A.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4, 點O是的中心, ∠FOG = 120°, 繞點O旋轉∠FOG,分別交線段AB、BC于D、 E兩點,連接DE,給出下列四個結論:①OD= OE;②;③四邊形ODBE的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結論中正確的有_________(寫出序號)
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【題目】在下圖中,每個正方形點陣由大點和小點組成:
(1)第7個正方形點陣中,大點和小點的總共的個數是________其中大點的個數是_________.
(2)第n個圖形中,大點的個數是__________;(用含n的式子表示)
(3)是否存在某個圖形,使得大點的個數是210個?若存在,請求出n的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣2),點A的坐標是(2,0),P為拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點P在第二象限內,且PE=OD,求△PBE的面積.
(3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點,在x軸的上方,是否存在點M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為原點,點,點,且,把繞點逆時針旋轉,得,點,旋轉后的對應點為,.
(1)點的坐標為______.
(2)解答下列問題:
①設的面積為,用含的式子表示,并寫出的取值范圍.
②當時,求點的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,其他三邊用總長為60米柵欄圍。ㄈ鐖D),若設綠化帶的BC邊為x米,綠化帶的面積為y平方米。
(1)求y 關于x 的函數關系式,并寫出自變量x 的取值范圍:
(2)是否存在綠化帶BC的長的某個值,使得綠化帶的面積為450平方米?若存在,請求出這個值;若不存在,請說明理由。
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