Question

【題目】在下圖中，每個(gè)正方形點(diǎn)陣由大點(diǎn)和小點(diǎn)組成：

(1)第7個(gè)正方形點(diǎn)陣中，大點(diǎn)和小點(diǎn)的總共的個(gè)數(shù)是________其中大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________.

(2)第n個(gè)圖形中，大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________；(用含n的式子表示)

(3)是否存在某個(gè)圖形，使得大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是210個(gè)?若存在，請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)64；28;(2);(3)第20個(gè)圖形大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是210個(gè).

【解析】

（1）（2）可以通過(guò)列表找規(guī)律的方法，找出相應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）通過(guò)方程，求解即可.

（1）

依照題意，可得下表：

圖形	大點(diǎn)個(gè)數(shù)	大點(diǎn)和小點(diǎn)的總共個(gè)數(shù)
第1個(gè)	1
第2個(gè)	3=1+2
第3個(gè)	6=1+2+3
┄	┄	┄
第7個(gè)	1+2+3+4+5+6+7=28

（2）由（1）圖標(biāo)可知第n個(gè)圖形中，大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：

（3）當(dāng)大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是210個(gè)時(shí)，即，

∴

解之得： 或（不合題意，舍去）

所以存在第20個(gè)圖形，使得大點(diǎn)的個(gè)數(shù)是210個(gè).