Question

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△的面積；

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為 y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．（2）6．

【解析】

（1）因?yàn)?/span>A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B（2，-4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值，再將A的橫坐標(biāo)代入，求出A的縱坐標(biāo)，然后將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，S△AOB=S△AOC+S△COB．

（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)，

得到：-4=，解得m=-8．

故所求反比例函數(shù)關(guān)系式為：y= -

∵點(diǎn)A（-4，n）在反比例函數(shù)的圖象上

∴n=，n=2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）

由點(diǎn)A（-4，2）和點(diǎn)B（2，-4）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴，

解得．

∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-，

一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）根據(jù)（1）中的直線的解析式y=-x-2．且直線與x軸相交于點(diǎn)C，則令y=0

則x=-2，

即直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0）

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6．