【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個(gè)點(diǎn)M,使得PM = MC,則稱點(diǎn)P為⊙C等徑點(diǎn).已知點(diǎn)D,E,F

1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),

①在點(diǎn)D,EF中,⊙O等徑點(diǎn) ;

②作直線EF,若直線EF上的點(diǎn)Tm,n)是⊙O等徑點(diǎn),求m的取值范圍.

2)過(guò)點(diǎn)EEGEFx軸于點(diǎn)G,若EFG上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的等徑點(diǎn),求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍.

【答案】1 D、F;②;(2

【解析】

1)①根據(jù)“等徑點(diǎn)”的定義可知,“等徑點(diǎn)”到圓心的距離小于等于圓的半徑的2倍,由此即可判定;

②如圖2中,設(shè)直線EF交半徑為2的⊙O于點(diǎn)K,連接OK,作KMOFM.當(dāng)點(diǎn)T在線段FK上時(shí),點(diǎn)T是“等徑點(diǎn)”,求出點(diǎn)K的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;

2)因?yàn)椤?/span>EFG各邊上所有的點(diǎn)都是某個(gè)圓的“等徑點(diǎn)”,所以這個(gè)圓的圓心Q是線段FG的中點(diǎn),易知Q20),設(shè)這個(gè)圓的半徑為r.根據(jù)QG2r,構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題;

1)根據(jù)“等徑點(diǎn)”的定義可知,“等徑點(diǎn)”到圓心的距離小于等于圓的半徑的2倍.即半徑為1的⊙O的“等徑點(diǎn)”在以O為圓心2為半徑的圓內(nèi)或圓上.

如圖1中,觀察圖象可知:在點(diǎn)D,E,F中,⊙O的“等徑點(diǎn)”是DF

故答案為D,F

②如圖2中,設(shè)直線EF交半徑為2的⊙O于點(diǎn)K,連接OK,作KMOFM

OF2,OE2,

tanEFO

∴∠OFK60°,

OFOK,

∴△OFK是等邊三角形,

OFOKFK2,

KMOF

FMOM1,KM,

K1),

∵當(dāng)點(diǎn)T在線段FK上時(shí),點(diǎn)T是“等徑點(diǎn)”,

2m1

2)如圖3中,

∵△EFG是直角三角形,∠FEG90°,∠EFG60°,

EF2OF4,FG2EF8

OG6,

由題意△EFG各邊上所有的點(diǎn)都是某個(gè)圓的“等徑點(diǎn)”,這個(gè)圓的圓心Q是線段FG的中點(diǎn),Q20),設(shè)這個(gè)圓的半徑為r

由題意:QG2r

42r

r2,

即這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為r2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )

A. abc0 B. 3ac0

C. b24ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為yax2c

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去,若點(diǎn)A,0)、B0,4),則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;

2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;

3)連接OM,MN

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A. ∠COM=∠CODB. OM=MN,則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上(不與A點(diǎn)重合);再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C

1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2如圖所示,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(11),過(guò)點(diǎn)AAA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4,過(guò)點(diǎn)A4A4A5x軸交拋物線于點(diǎn)A5,則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線yx2bx+6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30),與y軸相交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案