【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為(  )

A. 4﹣2 B. 3﹣4 C. 1 D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后求出正方形的對(duì)角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解.

在正方形ABCD,ABD=ADB=45°,

∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°BAE=90°22.5°=67.5°,

ADE,AED=180°45°67.5°=67.5°,

∴∠DAE=AED,

AD=DE=4,

∵正方形的邊長為4,

BD=4,

BE=BDDE=44,

EFAB,ABD=45°,

BEF是等腰直角三角形,

EF=BE=×(44)=42.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長線上,∠CAD=45°.

(1)若AB=4,求弧CD的長.

(2)若弧BC=弧AD,AD=AP. 求證:PD是⊙O的切線.

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【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng),凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動(dòng)共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時(shí),所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同,所購買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)

(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為多少;

(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.

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【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷量就減少10件.

1)要使每天獲得利潤700元,請(qǐng)你幫忙確定售價(jià);

2)問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CEx軸于點(diǎn)E,tanABO=,OB=4OE=2

(1)分別求出該反比例函數(shù)和直線AB的解析式;

(2)求出交點(diǎn)D坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠A=∠ADC,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點(diǎn),連接BE,BF,延長BECD的延長線于點(diǎn)M.

(1)求證:四邊形ABCD為矩形;

(2)若MD=6,BC=12,求BF的長度.

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【題目】A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,

1隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?

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【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮.經(jīng)測量,∠B90°AB20m,BC15m,CD7m,AD24m

1)求這塊四邊形空地的面積;

2)若每平方米草皮需要200元,則種植這片草皮需要多少元?

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【題目】如圖1,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí)?PQ//BC?

(2)設(shè)APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把ABC的周長和面積同時(shí)平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。

(4)如圖2,連結(jié)PC,并把PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。

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