【題目】2019 年 4 月 27 日,第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕.“一帶一路”已成為我國參與全球開放合作、改善全球經(jīng)濟治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動構(gòu)建人類命運共同體的中國方案.其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展,年運送貨物總值由 2011 年的不足 6 億美元,發(fā)展到 2018 年的約 160 億美元.下面是 2011-2018 年中歐班列開行數(shù)量及年增長率的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息填空:
(1)2018 年,中歐班列開行數(shù)量的增長率是_____;
(2)如果 2019 年中歐班列的開行數(shù)量增長率不低于 50%,那么 2019 年中歐班列開行數(shù)量至少是_____列.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過 秒后,△BPE≌△CQP;
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?
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【題目】如圖,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:
①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.
其中正確的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
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【題目】如圖,已知頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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【題目】問題情境
如圖 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 折 疊,剪掉重疊部分;如此反復(fù)操作,沿 ∠Bn An C 的平分線 An Bn-1 折疊,點 Bn 與點 C 重合,我們就稱 ∠BAC是△ABC 的正角.
以圖 2 為例,△ABC 中,∠B=70°,∠C=35°,若沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊,則∠AA1B=70°.沿 A1B1 剪掉重疊部分,在余下的△B1A1C 中,由三角形的內(nèi)角和定理可知∠A1B1C=35°,若沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 第二次折疊,則點 B1 與點 C 重合. 此時,我們就稱∠BAC 是△ABC 的正角.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△ABC 中,∠B= 2∠C ,則經(jīng)過兩次折疊后,∠BAC 是不是△ABC 的正角? (填“是”或“不是” ) .
(2)小明經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)∠BAC 是△ABC 的正角,則 ∠B 與∠C (不妨設(shè) ∠B >∠C ) 之間的等量關(guān)系 為 .
根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過 n 次折疊 ∠BAC 是△ABC 的正角,則∠B 與 ∠C (不妨設(shè)∠B> ∠C ) 之間 的等量關(guān)系為 .
應(yīng)用提升
(3)如果一個三角形的最小角是 10°,直接寫出此三角形另外兩個角的度數(shù),使得此三角形的三個角均是 它的正角.
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【題目】鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130 戶家庭的經(jīng)濟情況,從中隨機抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查,獲得了他們的年收入(單位:萬元),并對數(shù)據(jù)(年收入)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下(數(shù)據(jù)分組:0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7 , 1.7≤x<2.1, 2.1≤x<2.5, 2.5≤x<2.9 , 2.9≤x<3.3 )
b.家庭年收入在1.3≤x<1.7 這一組的是: 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于 1.5 萬元且不足 2.1 萬元?
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【題目】已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點D為OC上一點,過D作直線DE⊥OA,垂足為點E,且直線DE交OB于點F,如圖所示.若DE=2,則DF=_____.
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【題目】如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點D是MB與⊙O的交點,點P是AD延長線與BC的交點,且.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AD=12,AM=MC,求的值.
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