Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 秒后，△BPE≌△CQP；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒.

【解析】

（1）分析題意可知當(dāng)BE=CP時(shí)，△BPE≌△CQP，即6=10-4t，求解即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，可知要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，然后可先求出點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

解：（1）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，

∴BP=CQ，

又∵∠B=∠C=90°，

∴當(dāng)BE=CP時(shí)，△BPE≌△CQP，

∵BE=6厘米，BP=4t，

∴CP=10-4t，

∴6=10-4t，

解得：t=1，

即經(jīng)過1秒后，△BPE≌△CQP；

（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，

∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝秒，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：厘米/秒，

即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等.