【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點(diǎn),為圓心,以的長為半徑作,,.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形,如果一個(gè)曲邊三角形的周長為,那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________

【答案】

【解析】

先根據(jù)周長,利用弧長公式,可求得等邊△ABC的邊長,然后用以A、B、C為圓心的三個(gè)扇形面積和減2個(gè)△ABC的面積解得.

∵曲邊三角形的周長為

∴一條曲邊的長為:π

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,即一段弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°

π

解得:r=2,即AB=BC=AC=2

如下圖,陰影部分是以A為圓心的扇形

面積為:π

同樣以點(diǎn)B、C為圓心的扇形面積也為:π

則這三個(gè)扇形面積和為:

發(fā)現(xiàn),三個(gè)扇形面積相加,中間的△ABC的面積計(jì)算了3次,我們還需要減去2

如下圖,過點(diǎn)ABC的垂線,交BC于點(diǎn)D

∵等邊△ABC的邊長為2

CD=1,AD=

∴△ABC的面積==

∴曲邊三角形的面積=2π-2

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),過點(diǎn)的切線,與的延長線分別交于點(diǎn)、,連接

1)求證:;

2)直接回答:①已知,當(dāng)為何值時(shí),?

②連接、,當(dāng)等于多少度時(shí),四邊形是菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020320日,深圳市民中心及周邊樓宇為當(dāng)日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊(duì)員亮燈,歡迎最美逆行者回家.小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場(chǎng),如圖,若他觀測(cè)到英雄畫像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β,小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點(diǎn)距離為m米,那么英雄畫像電子屏高AC為(

A.B.mtan(αβ)

C.m(tanαtanβ)D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱可入肺顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.25×107B.2.5×106C.0.25×105D.2.5×106

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面系中,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,且與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)Bm).

1)求m、a的值;

2)設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上,且在點(diǎn)B右側(cè),連接APBP,ABP的面積為12,求代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連接,

1)求證:直線的切線;

2)若直徑的長為4

①當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;

②當(dāng)________時(shí),四邊形為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形(如圖1),連接,,若,

1)試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)把剪去,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,邊于點(diǎn)(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù);

3)若將沿方向平移得到(如圖3),交于點(diǎn)交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:的內(nèi)接三角形,,直徑于點(diǎn).

如圖1 ,求證:;

如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證:

如圖3,(2)的條件下,當(dāng)時(shí),于點(diǎn)的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),連接

求證:(1;

2)四邊形是菱形.

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