【題目】如圖,在中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

求證:(1;

2)四邊形是菱形.

【答案】1)見解析(2)四邊形ADCF是菱形.

【解析】

1)由“AAS”可證AFE≌△DBE;
2)由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得四邊形ADCF是平行四邊形,由直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD,即可得四邊形ADCF是菱形.

證明:(1)∵AFBC,

∴∠AFE=∠DBE

∵△ABC是直角三角形,ADBC邊上的中線,EAD的中點(diǎn),

AEDEBDCD

AFEDBE中,

∴△AFE≌△DBEAAS

2)由(1)知,AFBD,且BDCD,

AFCD,且AFBC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵∠BAC90°,DBC的中點(diǎn),

ADBCCD

∴四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點(diǎn),,為圓心,以的長(zhǎng)為半徑作,.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形,如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為,那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,BDCE,連接AD、BE交于點(diǎn)F

1)求∠AFE的度數(shù);

2)求證:ACDFBDBF;

3)連接FC,若CFAD時(shí),求證:BDDC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí),遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.

(1)溫故:如圖1,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,正方形PQMN的邊QMBC上,頂點(diǎn)PN分別在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長(zhǎng).

(2)操作:能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作:如圖2,任意畫ABC,在AB上任取一點(diǎn)P′,畫正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′BC邊上,N′ABC內(nèi),連結(jié)B N′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,畫NMBC于點(diǎn)MNPNMAB于點(diǎn)P,PQBC于點(diǎn)Q,得到四邊形PQMN.小波把線段BN稱為波利亞線

(3)推理:證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形.

(4)拓展:在(2)的條件下,于波利業(yè)線B N上截取NE=NM,連結(jié)EQEM(如圖3).當(dāng)tan∠NBM=時(shí),猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.

請(qǐng)幫助小波解決溫故、推理、拓展中的問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,將沿軸翻折得到,已知拋物線過(guò)點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn)


1)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______;

2)如圖2,沿軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移得到,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.當(dāng)時(shí),求重疊面積的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,線段與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn).在旋轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中,是否存在點(diǎn),使得?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形中,,,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且滿足.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),若,在線段上截取,聯(lián)結(jié).求證:;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),若,,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)記交于點(diǎn),在(2)的條件下,若相似,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC 為等腰直角三角形,∠ACB90°,點(diǎn) M AB 邊的中點(diǎn),點(diǎn) N 為射線 AC 上一點(diǎn),連接 BN,過(guò)點(diǎn) C CDBN 于點(diǎn) D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線 MD 于點(diǎn) E,若 AB20,MD14,則 NE 的長(zhǎng)為___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,直線交于點(diǎn)

1)如圖1,若,填空:①的值為____________

的度數(shù)為___________.

2)如圖2,若,求的值(用含的式子表示)及的度數(shù);

3)若,,將三角形繞著點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),直接寫出當(dāng)點(diǎn)、在同一直線上時(shí),線段的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論:①abc0;②c+2a0;③9a3b+c0;④abmam+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4acb20.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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