Question

如圖，?ABCD中，點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，且AE=BF．求證：∠ADE=∠BCF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC且AD∥BC，推出∠DAE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△ADE≌△BCF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中

AD=BC ∠A=∠CBF AE=BF

∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE=∠BCF．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能將求證角相等的問題轉(zhuǎn)化為尋找其所在的三角形全等，注意：平行四邊形的對邊互相平行且相等．