【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為ABAC邊上的中點(diǎn),連接DE , 將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE , 連接AF , AC . 求證:四邊形ADCF是菱形;

【答案】解答:證明:∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE
AECE , DEEF
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
D、E分別為AB , AC邊上的中點(diǎn),
DE是△ABC的中位線,
DEBC ,
∵∠ACB=90°,
∴∠AED=90°,
DFAC ,
∴四邊形ADCF是菱形.
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AECEDEEF , 可判定四邊形ADCF是平行四邊形,然后證明DFAC , 可得四邊形ADCF是菱形.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形中位線定理和菱形的判定方法,掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形即可以解答此題.

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