【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ACD=∠B,AD⊥CD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】

試題分析:(1)連接OC,易知ACB=90°. B=BCO,可推出OCD=90°,可得出結(jié)論;(2)可證ACB∽△ADC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得AC的值.

試題解析:(1)證明:連接OC,AB是O直徑,∴∠ACB=90°,OB=OC,∴∠B=BCO,又∵∠ACD=B,

∴∠OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90°,即OCCD,CD是O的切線;(2)解:ADCD,

∴∠ADC=ACB=90°,又∵∠ACD=B,∴△ACB∽△ADC,AC2=ADAB=1×4=4,AC=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為ABAC邊上的中點(diǎn),連接DE , 將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE , 連接AF , AC . 求證:四邊形ADCF是菱形;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)如圖,ABCD中,BD是它的一條對(duì)角線,過A、C兩點(diǎn)作AEBD,CFBD,垂足分別為E、F,延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N。

(1)(4分)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。

(2)(4分)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法:
①任何無理數(shù)都是無限小數(shù);  
②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
③在1和3之間的無理數(shù)有且只有 , , 這4個(gè);
是分?jǐn)?shù),它是有理數(shù).
⑤近似數(shù)7.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是:7.295≤a<7.305.
其中正確的有(填序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在五邊形ABCDE中,若∠A=100°,且其余四個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等,則∠C=( )

A. 65° B. 100° C. 108° D. 110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一個(gè)解,則6a2﹣3a的值為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù). 小明的解題思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°.

問題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖:

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):
A(0,3);B(5,0);C(3,﹣5);D(﹣3,﹣5);E(3,5);
(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是?
(3)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與哪個(gè)點(diǎn)重合.
(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系?
(5)點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案