【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)E,點(diǎn)DAB邊上且DEBE

1)判斷直線ACDBE外接圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若AD6,AE6,求DBE外接圓的半徑及CE的長(zhǎng).

【答案】1)直線ACDBE外接圓相切,理由見(jiàn)解析;(2)外接圓的半徑為3CE的長(zhǎng)為2

【解析】

1)連接,根據(jù)直線與圓相切的判定定理,需證明,即,已知,則需證明,根據(jù)等腰三角形結(jié)合平分的條件即可證明.

2)根據(jù)已知條件,可設(shè)圓的半徑為,在中根據(jù)勾股定理列方程解答即可;求,可過(guò),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故在中用等面積法求即可.

解:(1)直線ACDBE外接圓相切.理由:

DEBE

BDDBE外接圓的直徑

BD的中點(diǎn)O(即DBE外接圓的圓心),連接OE

OEOB

∴∠OEB=∠OBE

BE平分∠ABC

∴∠OBE=∠CBE

∴∠OEB=∠CBE

∵∠CBE+CEB90°

∴∠OEB+CEB90°

OEAC

∴直線ACDBE外接圓相切;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在RtAOE中,AD6,AOr+6,AE6,

OA2OE2+AE2,

即:(r+62r2+62,

解得:r3

BDE的外接圓的半徑為3

過(guò)點(diǎn)EEFABF,

BE平分∠ABC,∠C90°

EFEC

RtAOE中,AO6+39,

EF

CEEF2

∴外接圓的半徑為3CE的長(zhǎng)為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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