【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．

【答案】

【1】 見解析

【2】 見解析

【3】

【解析】

證明：（1）連接OF

∴FH切·O于點(diǎn)F

∴OF⊥FH ………………………… 1分

∵BC | | FH

∴OF⊥BC ………………………… 2分

∴BF="CF" ………………………… 3分

∴∠BAF=∠CAF

即AF平分∠BAC…………………4分

（2） ∵∠CAF=∠CBF

又∠CAF=∠BAF

∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD

即∠FBD=∠FDB………………………… 7分

∴BF="DF" ………………………… 8分

（3） ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB

∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分

∴即BF2=EF·AF …………………… 10分

∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7

AF=AD+7

即4（AD+7）=49 解得AD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝kx與y＝－在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(　　)

(1) 　　 (2)

(3) 　 　(4)

A. (1)和(2)

B. (1)和(3)

C. (2)和(3)

D. (2)和(4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長線于點(diǎn)D，AD交⊙O于F，F(xiàn)M⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：

下列說法正確的是（　�。�

A. 拋物線的開口向下

B. 當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對稱軸是x=-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，得到對應(yīng)點(diǎn)D、E、F．

(1)在圖中畫出△DEF；

(2)點(diǎn)E是否在直線OA上？為什么？

(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）

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