【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC

∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO.

∵M(jìn)N是BD的中垂線，∴OB=OD，BD⊥MN.

∴△BNO≌△DMO（AAS）∴ON=OM.

∴四邊形BMDN的對角線互相平分.

∴四邊形BMDN是平行四邊形.

∵BD⊥MN

∴平行四邊形BMDN是菱形

（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD.

設(shè)MD長為xcm，則MB=DM=xcm，AM=8－x.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90

在Rt△AMB中， ，即，解得：x=5

菱形的面積=20

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論中，正確的是 ( )

A. 圓的切線必垂直于半徑 B. 垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

C. 垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) D. 經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有【 】

　　A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定在6天內(nèi)完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，現(xiàn)在接到通知要比原計(jì)劃至少提前2天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少完成__________千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年來，國家對購買新能源汽車實(shí)行補(bǔ)助政策，2016年某省對新能源汽車中的“插電式混合動(dòng)力汽車”實(shí)行每輛3萬元的補(bǔ)助，小劉對該省2016年“純電動(dòng)乘用車”和“插電式混合動(dòng)力車”的銷售計(jì)劃進(jìn)行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為進(jìn)一步落實(shí)該政策，該省計(jì)劃再補(bǔ)助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預(yù)測，該省16年計(jì)劃大約共銷售“插電式混合動(dòng)力汽車”多少輛？

注：R為純電動(dòng)續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動(dòng)乘用車”（100km≤R＜150km），B表示“純電動(dòng)乘用車”（150km≤R＜250km），C表示“純電動(dòng)乘用車”（R≥250km），D為“插電式混合動(dòng)力汽車”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是( )

A. 有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形 B. 矩形的對角線互相垂直

C. 平行四邊形的對角線互相平分 D. 對角線互相垂直的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到奇數(shù)的概率為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請寫出一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式，使此函數(shù)滿足：①y隨x的增大而減�。虎诤瘮�(shù)圖象過點(diǎn)（-1，2）,你寫的函數(shù)表達(dá)式是_______．

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