Question

16．某公園的門票每張10元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年卡”的優(yōu)惠方法，年卡分為A、B、C三種：A卡每張120元，持卡進(jìn)入不用再買門票；B卡每張60元，持卡進(jìn)入公園需要再買門票，每張2元；C卡每張30元，持票進(jìn)入公園時(shí)，購買每張4元的門票．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用100元花在去該公園玩的門票上，請(qǐng)問哪種購票方式可使你進(jìn)入該公園的次數(shù)最多？
（2）求一年中進(jìn)入該公園至少多少次，購買A類年票比較合算．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：若直接買票可以買到100÷10=10張；若買A類票，則100＜120，買不到；若買B類票，則剩余100-60=40元，可以買到40÷2=20張票；若買C類票，則剩余100-30=70元，可以買到70÷4≈17張；所以用100元花在公園門票上，買B類票次數(shù)最多；
（2）設(shè)一年中進(jìn)入該公園至少x次時(shí)，購買A類票比較合算，根據(jù)購買A類年票才比較合算說明購B和C票花的錢多余購A票花的錢，購B票花的錢為60+2x，購C票花的錢為30+4x，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得出答案．

解答 解：（1）①直接買票：100÷10=10張；
②A類不夠買120＞100；
③B類（100-60）÷2=20（張）；
④C類（100-30）÷4=$\frac{70}{4}$，即可買17張．
綜上所述，用100元購買B類票使你進(jìn)入該公園的次數(shù)最多；

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該公園至少x次時(shí)，購買A類票比較合算，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120}\\{30+4x＞120}\end{array}\right.$，
解得：x＞30．
答：一年中進(jìn)入該公園至少31次，購買A類年票比較合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解．