【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于 .
(2)請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)經(jīng)計算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好.
【答案】(1)144;(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析;(3)平均分為8.3,中位數(shù)為7,從平均數(shù)看,兩隊成績一樣,從中位數(shù)看,乙隊成績好.
【解析】
(1)認(rèn)真分析題意,觀察扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案;
(2)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,得出乙校參加的人數(shù),即可得8分的人數(shù),完成條形統(tǒng)計圖即可.
(3)結(jié)合第(2)問的答案,可以補充統(tǒng)計表,接下來結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念,即可求出甲校的平均分以及中位數(shù),通過與乙校進(jìn)行比較,即可得到答案.
(1)觀察扇形統(tǒng)計圖,可得
“7分”所在扇形圖的圓心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°
(2)(人)
20-8-4-5=3(人)
乙校得8分的人數(shù)為3,補充統(tǒng)計圖如圖所示
(3)由甲乙兩校參加的人數(shù)相等,可得
甲校得9分的人數(shù)為20-(11+8)=1
故甲校成績統(tǒng)計表中,得9分的對應(yīng)人數(shù)為1.
結(jié)合平均數(shù)的概念,可得
甲校的平均分為 =8.3(分)
結(jié)合中位數(shù)的概念,可得
甲校的中位數(shù)為7
從平均分、中位數(shù)的角度分析,甲乙兩校的平均分相同,乙校的中位數(shù)>甲校的中位數(shù),
可知乙校的成績好.
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【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于 )的除法運算叫做除方,如 , 等,類比有理數(shù)乘方,我們把 記作 ,讀作“ 的圈 次方,” 記作 ,讀作:“ 的圈 次方”.一般地,把 記作a , 讀作“ 的圈 次方”
(1)(初步探究)
Ⅰ.直接寫出計算結(jié)果: =________, ________.
Ⅱ.關(guān)于除方,下列說法錯誤的是(________)
A.任何非零數(shù)的圈 次方都等于它的倒數(shù)
B.兩個數(shù)互為倒數(shù),那么它的n次方和圈n次方也互為倒數(shù)
C.對于任何正整數(shù) ,(-1)=1
D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
(2)(深入思考)
我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
Ⅰ.試一試,仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式.- ________; ________.
Ⅱ.想一想:將一個非零有理數(shù) 的圈 /span> 次方寫成冪的形式等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動互聯(lián)網(wǎng)是現(xiàn)代通信平臺,可以實現(xiàn)手機(jī)之間的私密互聯(lián),任意兩臺手機(jī)私密互聯(lián)構(gòu)成一條連接通路.
(1)若臺手機(jī)、、同時私密互聯(lián),請畫出圖形,并用線段表示構(gòu)成的所有連接通路:
(2)若臺手機(jī)、、、同時私密互聯(lián),形成幾條連接通路?
(3)若臺手機(jī)同時私密互聯(lián),形成幾條連接通路?請用含的式子表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路,C地位于AB兩地之間且距A地2km,小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動,當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回。到達(dá)A地停止運動,設(shè)運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標(biāo)原點,以從A到B為正方向,用1個單位長度表示1km,解答下列各問:
(1)指出點A所表示的有理數(shù);
(2)求t =0.5時,點P表示的有理數(shù);
(3)當(dāng)小明距離C地1km時,直接寫出所有滿足條件的t值;
(4)在整個運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);
(5)用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形紙片ABCD中,對角線AC,BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB,AC于點E,G,連接GF,給出下列結(jié)論:
①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個數(shù)有()
A. 2個B. 4個C. 3個D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個進(jìn)價為40元,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為50元,可售出400個;定價每增加1元,銷售量將減少10個.設(shè)每個定價增加x元.
(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個定價為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個?
(3)商店若要獲得最大利潤,則每個應(yīng)定價多少元?獲得的最大利潤是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個.(3)每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=銷售價-進(jìn)價列關(guān)系式,(2)總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)設(shè)每個定價增加x元,
列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個定價為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個,
(3)設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點,連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們知道,|8﹣3|表示8與3的差的絕對值,也可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8與3兩點間的距離.試探索:
(1)填空:|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù) 兩點間的距離;
(2)|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù) 的距離和數(shù)x與數(shù) 的距離的和.
(3)滿足|x+5|+|x﹣2|=7的所有整數(shù)x的值是 .
(4)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有寫出最小值;如果沒有,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點A以每秒3個單位長度的速度向右運動,同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動.
(1)運動前線段AB的長度為________;
(2)當(dāng)運動時間為多長時,點A和線段BC的中點重合?
(3)試探究是否存在運動到某一時刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
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