Question

【題目】如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)5km的速度向B地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回。到達(dá)A地停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(小時(shí)).小明的位置為點(diǎn)P、若以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長度表示1km，解答下列各問：

(1)指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)；

(2)求t =0.5時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

(3)當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值；

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示)；

(5)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是2；

（2） t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0.5.

（3）當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8；

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或105t千米；

（5）點(diǎn)P表示的有理數(shù)是5t2或85t.

【解析】

試題（1）根據(jù)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，而且AC=2km，可得點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是-2．

（2）首先根據(jù)速度×時(shí)間=路程，用小明騎自行車的速度乘以0.5，求出小明0.5小時(shí)騎的路程是多少；然后用它減去2，求出t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是多少即可．

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)小明在C點(diǎn)的左邊時(shí)；②當(dāng)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)；然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，求出小明距離C地1km時(shí)，所有滿足條件的t值是多少即可．

（4）根據(jù)題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時(shí)；②小明從B地到A地時(shí)；然后分類討論，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是多少即可．

（5）根據(jù)題意，用點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離減去2，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù)即可．

試題解析： (1)因?yàn)?/span>AC=2km，且1個(gè)單位長度表示1km，

所以點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是2.

(2)5×0.52=2.52=0.5

所以t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0.5.

(3)①當(dāng)小明去時(shí)在C點(diǎn)的左邊時(shí)，

(21)÷5=1÷5=0.2

②當(dāng)小明去時(shí)在C點(diǎn)的右邊時(shí)，

(2+1)÷5=3÷5=0.6

③當(dāng)小明返回在C點(diǎn)的右邊時(shí)，

(103)÷5=7÷5=1.4

④當(dāng)小明返回在C點(diǎn)的左邊時(shí)，

(101)÷5=9÷5=1.8

答：當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8

(4)①小明從A地到B地時(shí)，

點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米。

②(51)÷2=4÷2=2

所以小明從B地到A地時(shí)，

點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是：

55(t1)=105t(千米)

所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或105t千米。

(5)因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或105t千米，

所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)是5t2或85t.