【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng).
(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?
(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)16;(2);(3)15或19.
【解析】
(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;
(2)先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B、C的中點(diǎn),再設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合,根據(jù)路程差的等量關(guān)系列出方程求解即可;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒,分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)A在線段AC上時(shí),列出方程求解即可.
(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為10﹣(﹣6)=16;
(2)設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合,依題意有
﹣6+3t=11+t,
解得t=
故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合
(3)存在,理由如下:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒,
①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),依題意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2,解得y=7,
﹣6+3×7=15;
②當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí),依題意有(3y-6)-(10+y)=
解得y=
綜上所述,符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)為15或19.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張卡片(背面完全相同),分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2,把它們背面朝上洗勻后,甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻,乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡,記下這個(gè)數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字.
(1)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率;
(2)求(1)中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)
①在直角坐標(biāo)系中,畫出△ABC,并求△ABC的面積;
②在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF,并寫出D,E,F(xiàn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)如圖1,點(diǎn)E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,如果一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,那么矩形的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn),連結(jié)DE,已知∠B=30°,⊙O的半徑為6,弧DE的長(zhǎng)度為2π.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求線段BC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,7,9,8,8;乙:9,6,10,8,7;
將下表填寫完整:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | ______ | 8 | ______ |
乙 | 8 | ______ | 2 |
根據(jù)以上信息,若你是教練,你會(huì)選擇誰參加射擊比賽,理由是什么?
若乙再射擊一次,命中8環(huán),則乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì)______填“變大”或“變小”或“不變”
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