【題目】動(dòng)點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知P的速度為個(gè)單位長度/,其所在位置用點(diǎn)表示,到對(duì)角線的距離(即垂線段的長)為個(gè)單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)若a=3,求當(dāng)t=8時(shí)△BPQ的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)M,N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)、時(shí)點(diǎn)P走過的路程分別為、,若+=16,求、的值.
【答案】(1) ;(2)3.5;12.5
【解析】
(1)由題意知:當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)P在A點(diǎn),此時(shí)PQ最長為a,即此時(shí)PQ=3,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),此點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即PQ為0,則此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為AB的長度,由圖象可知AB=5,當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),此時(shí)PQ最長即PQ=3,可推出AB=CD=5,AD=BC=4,可得當(dāng)t=8時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,即AB+BP=8,則BP=3,即對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=5和t=9之間的函數(shù)圖象,求出這一段的函數(shù)解析式,再把t=8代入,求出對(duì)應(yīng)的d,即可求出BQ,則可求出△BPQ的面積;
(2)由題意可得l1=t1,l2=t2,即t1+t2=16①,再根據(jù)M,N平行于x軸,可推出AP1=CP2,即t1=t2-9②,聯(lián)立①,②即可求出、的值.
(1)如圖:
由題意知:當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)P在A點(diǎn),此時(shí)PQ最長為a,即此時(shí)PQ=3,
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),此點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即PQ為0,
則此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為AB的長度,由圖象可知AB=5,
當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),此時(shí)PQ最長即PQ=3,(用全等三角形可易證,
此BC的長度為:BC=9-5=4,
即AB=CD=5,AD=BC=4,
∴當(dāng)t=8時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,即AB+BP=8,則BP=3,
則對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t=5和t=9之間的函數(shù)圖象,
設(shè)此時(shí)函數(shù)為d=kt+b,把(5,0),(9,3)代入函數(shù)則有,
解得,
∴d=t,
把t=8代入,則d=×8=,
在△BPQ中,BQ==,
∴S△BPQ=BQ·PQ=××=;
(2)由題意可得l1=t1,l2=t2,
∵l1+l2=16,
∴t1+t2=16①,
∵M(jìn)N平行于x軸,
∴yM=yN,
即此時(shí)d的值相同,
∴AP1=CP2,
即t1=t2-9②,
聯(lián)立①,②得:,
解得:,
∴t1=3.5,t2=12.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為.
(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù);
(2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠ACD=3∠BCD,E是斜邊AB的中點(diǎn),則∠ECD的度數(shù)為__________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形中,點(diǎn)在線段上,交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,作直線,過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).
圖1 圖2 圖3
(1)在如圖1所示的情況下,求證:;
(2)若三角形不變,,兩點(diǎn)的位置也不變,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí),說明與的數(shù)量關(guān)系:
②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時(shí),①中結(jié)論是否依然成立?若不成立,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________.
(2)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo) ,F點(diǎn)的坐標(biāo) .
(3)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為___ _____.
(4)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,劣弧BC=劣弧BE,BD∥CE,連接AE并延長交BD于D.
求證:(1)AC=AE;
(2)AB2=ACAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù), ).
()當(dāng)該函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
()把該函數(shù)的圖像沿軸向上平移多少個(gè)單位長度后,得到的函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1) 求證:AC平分∠DAB;
(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD=,求的值.
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1,當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí),則∠B1AC=( )
A.25°B.30°C.40°D.60°
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