Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜ 成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴m=1，n=2，

即A（1，6），B（3，2）．

又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴ ．

解得 ，

則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8

（2）解：根據(jù)圖象可知使kx+b＜ 成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3
（3）解：分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8．

【解析】（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．