【題目】已知一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器(半圓O)的直徑為AB,等腰直角△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).
(1)如圖1,當(dāng)?shù)妊苯?/span>△BCD運(yùn)動(dòng)至斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G,直角邊CD交量角器邊緣于點(diǎn)E,F(xiàn),第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)H時(shí),點(diǎn)G在量角器上的讀數(shù)為20°,求此時(shí)點(diǎn)H在量角器上的讀數(shù).
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G,E在量角器上的讀數(shù)α,β滿足什么關(guān)系時(shí),等腰直角△BCD的直角邊CD會(huì)與半圓O相切于點(diǎn)E?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)、110°;(2)、β=α+45°
【解析】
試題分析:(1)、連接OG、OH.由題意可知:∠AOG=20°,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠CBD=45°,接下來(lái),依據(jù)圓周角定理可求得∠HOG=90°,最后依據(jù)∠AOH=∠AOG+∠GOH求解即可;(2)、連接OG、OE.先由切線的性質(zhì)證明OE⊥DC,然后依據(jù)平行線的判定定理可證明EO∥CB,接下來(lái)依據(jù)平行線的性質(zhì)和可得到∠EOA=∠CBA,最后結(jié)合圓周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的關(guān)系可得到α、β的關(guān)系.
試題解析:(1)、如圖1所示:連接OG、OH.
∵點(diǎn)G在量角器上的讀數(shù)為20°, ∴∠AOG=20°. ∵△BCD為等腰直角三角形,
∴∠CBD=45°. ∴∠HOG=90°. ∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°.
(2)、如圖2所示:連接OG、OE.
∵DC為圓O的切線,E為切點(diǎn), ∴∠OED=90°. ∴∠OED=∠C. ∴EO∥CB.
∴∠EOA=∠CBA=β. 又∵∠GBA=∠GOA=α,∠ABC=∠ABG+∠DBC, ∴β=α+45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展,吸引大批海內(nèi)外游客前來(lái)觀光旅游.下面的兩副圖分別反映了該市從2003年到2006年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入的情況:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列的問(wèn)題:
(1)2006年游客總?cè)藬?shù)為__________萬(wàn)人次,旅游業(yè)總收入為_________萬(wàn)元;
(2)在2004、2005、2006年這三年中,旅游業(yè)總收入增長(zhǎng)幅度最大的是________年,這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長(zhǎng)的百分率為________(精確到0.1%);
(3)在2006年的游客中,國(guó)內(nèi)游客為1200萬(wàn)人,其余為海外游客.據(jù)統(tǒng)計(jì),國(guó)內(nèi)游客的人均消費(fèi)約為700元,海外游客的人均消費(fèi)約為多少元?(注:旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD,
(1)AB與CD平行嗎?若平行請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)證明BD平分EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)微信推出了搶紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”:用戶設(shè)定好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后,可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”,隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.
(1)以下說(shuō)法中正確的是
A.甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多
B.甲一定搶到金額最多的紅包
C.乙一定搶到金額居中的紅包
D.丙不一定搶到金額最少的紅包
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C,試求出甲搶到紅包A的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),∠B =40°,∠ADC=80°.
(1)求證:AD=BD;
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,OP是∠MON的平分線,點(diǎn)A為OM上一點(diǎn),點(diǎn)B為OP上一點(diǎn).請(qǐng)你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C,使△COB≌△AOB,請(qǐng)?jiān)趫D①畫(huà)出圖形.參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:
(2)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你直接作出判斷,不必說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中,有一道滿分8分的解答題,按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分,通過(guò)分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(2)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來(lái)說(shuō),根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0<L≤0.4時(shí),此題為難題;當(dāng)0.4<L≤0.7時(shí),此題為中等難度試題;當(dāng)0.7<L<1時(shí),此題為容易題.試問(wèn)此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于哪一類?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】深圳沙井某服裝廠2017年銷售額為8億元,受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響,估計(jì)2019年銷售額降為5.12億元,設(shè)平均每年下降的百分比為x,可列方程為( 。
A.8(1﹣x)=5.12B.8(1+x)2=5.12
C.8(1﹣x)2=5.12D.5.12(1+x)2=8
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