【題目】1)如圖①OP是∠MON的平分線,點(diǎn)AOM上一點(diǎn),點(diǎn)BOP上一點(diǎn).請你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C,使COB≌△AOB,請?jiān)趫D①畫出圖形.參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:

2)如圖②,在ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°AD、CE分別是∠BACBCA的平分線,ADCE相交于點(diǎn)F.請你寫出FEFD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖③,在ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請你直接作出判斷,不必說明理由.

【答案】1畫圖見解析;2DF=EF,理由見解析;3DF=EF 仍然成立,理由見解析.

【解析】(1)在∠MON的兩邊上以O(shè)為端點(diǎn)截取相等的兩條相等的線段,兩個(gè)端點(diǎn)與角平分線上任意一點(diǎn)相連,所構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等,即△COB≌△AOB;

(2)根據(jù)圖(1)的作法,在CG上截取CG=CD,證得△CFG≌△CFD(SAS),得出DF=GF;再根據(jù)ASA證明△AFG≌△AFE,得EF=FG,故得出EF=FD;

(3)根據(jù)圖(1)的作法,在CG上截取AG=AE,證得△EAF≌△GAF(SAS),得出FE=FG;再根據(jù)ASA證明△FDC≌△FGC,得DF=FG,故得出EF=FD.

解:(1)如圖①所示,△COB≌△AOB,點(diǎn)C即為所求.

(2)如圖②,在CG上截取CG=CD,

∵CE是∠BCA的平分線,

∴∠DCF=∠GCF,

在△CFG和△CFD中,

CG=CD,∠DCF=∠GCF,CF=CF,

∴△CFG≌△CFD(SAS),

∴DF=GF.

∵∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,

∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,且∠EAF=∠GAF,

∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)==60°,

∴∠AFC=120°,

∴∠CFD=60°=∠CFG,

∴∠AFG=60°,

又∵∠AFE=∠CFD=60°,

∴∠AFE=∠AFG,

在△AFG和△AFE中,

∠AFE=∠AFG,AF=AF,∠EAF=∠GAF,

∴△AFG≌△AFE(ASA),

∴EF=GF,

∴DF=EF;

(3)DF=EF 仍然成立.

證明:如圖③,在CG上截取AG=AE,

同(2)可得△EAF≌△GAF(SAS),

∴FE=FG,∠EFA=∠GFA.

又由題可知,∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,

∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=60°,

∴∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠FCA)=120°,

∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC,

∴∠CFG=∠CFD=60°,

同(2)可得△FDC≌△FGC(ASA),

∴FD=FG,

∴FE=FD.

“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具,在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形.

練習(xí)冊系列答案
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時(shí)間(天)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

人 數(shù)

1

2

4

5

7

11

8

6

4

2

(1)在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;

(2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

3.5~5.5

3

0.06

5.5~7.5

9

0.18

7.5~9.5

0.36

9.5~11.5

14

11.5~13.5

6

0.12

合 計(jì)

50

1.00

(3)請你估算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動時(shí)間不少于9天的大約有多少人?

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A.(2016,0)
B.(2017,1)
C.(2017,﹣1)
D.(2018,0)

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(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G,E在量角器上的讀數(shù)α,β滿足什么關(guān)系時(shí),等腰直角BCD的直角邊CD會與半圓O相切于點(diǎn)E?請說明理由.

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進(jìn)價(jià)(元/件)

14

35

售價(jià)(元/件)

20

43


(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.

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