【題目】如圖,已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),ACMBCN是等邊三角形.

1)如圖1,求證:ANBM

2)如圖2,將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A落在CB上,結(jié)論ANBM是否還成立,若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)所得的圖形中,設(shè)MA的延長(zhǎng)線(xiàn)交BND(如圖3),試判斷ABD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)△ABD是等邊三角形.

【解析】

1)證明△ACN≌△MCBSAS)即可解決問(wèn)題;
2)證明△ACN≌△MCBSAS)即可解決問(wèn)題;
3)根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形即可證明.

1)證明:如圖1中,

∵△ACM,BCN都是等邊三角形,

ACCMCNCB,∠ACM=∠BCN60°

∴∠ACN=∠MCB,

∴△ACN≌△MCBSAS),

ANBM

2)解:結(jié)論仍然成立.

理由:∵△ACM,BCN都是等邊三角形,

ACCM,CNCB,∠ACN=∠MCB60°,

∴△ACN≌△MCBSAS),

ANBM

3)結(jié)論:ABD是等邊三角形.

理由:∵△ACM是等邊三角形,

∴∠BAD=∠CAM60°

∵∠ABD60°,

∴∠DAB=∠DBA=∠ADB60°,

∴△ABD是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ABC和DCE都是等邊三角形,點(diǎn)B、D、E在同一直線(xiàn)上,連接AE.

填空:

①∠AEC的度數(shù)為   

線(xiàn)段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)拓展探究

如圖2,ABC和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)B、D、E在同一直線(xiàn)上,CM為DCE中DE邊上的高,連接AE.試求AEB的度數(shù)及判斷線(xiàn)段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖3,在正方形ABCD中,CD=2,點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓上,AP=1,①∠DPC=  °; ②請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到PC的距離為 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)直接寫(xiě)出AB+ACAE之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】快、慢兩車(chē)分別從相距540千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車(chē)因故停留1小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛;快車(chē)到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地(快車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車(chē)距乙地的路程y(千米)與所有時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖?燔(chē)與慢車(chē)第一次相遇時(shí),慢車(chē)距離甲地_________千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm,一邊長(zhǎng)等于9cm,求它的周長(zhǎng);

(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm,周長(zhǎng)等于28cm,求其他兩邊的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),ABBC,DCBC,AE平分BAD,下列結(jié)論:①AED=90°ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD,四個(gè)結(jié)論中成立的是( 。

A. B. C. D.

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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試,某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號(hào)、、代表,化學(xué)用字母a、b、c表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定.

1)小張同學(xué)對(duì)物理的、和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好.請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率;

2)小明同學(xué)對(duì)物理的、和化學(xué)的a實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好.他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率為

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【題目】如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3 ).動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)開(kāi)始沿折線(xiàn)AO﹣OB﹣BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)PAO,OB,BA上運(yùn)動(dòng),速度分別為1,,2(長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣lx軸的位置開(kāi)始以(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)(即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)l同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)AO﹣OB﹣BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí),直線(xiàn)l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式是   ,∠BAO=   ;

(2)當(dāng)t﹦4時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;當(dāng)t﹦   ,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;

(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?

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【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,延長(zhǎng)BCD使CDBC,連接AD,且AD4,點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BP.則2BP+AP的最小值為__________

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