【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時，求EA的長。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得到∠DOC=90°，根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形．

（2）根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來求EA的長度即可．

（1）∵CE∥BD,DE∥AC，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，

∴四邊形ODEC是矩形；

（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=AD=，

∴AO==3，

∴AC=6，

∵四邊形ODEC是矩形，

∴EC=OD=，∠ACE=90°，

∴AE==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)F，，交點(diǎn)，，則=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；

（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級學(xué)生小剛是一個喜歡看書的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)完第二十四章圓后，在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等），非常好奇，仔細(xì)閱讀原來就是：PAPB=PCPD，小剛很想知道是如何證明的，可異證明部分污損看不清了，只看到輔助線的做法，分別連結(jié)AC、BD．聰明的你一定能幫他證出，請?jiān)趫D1中做出輔助線，并寫出詳細(xì)的證明過程．

小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是⊙O弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半徑，愁壞了小剛，樂于助人的你肯定會幫助他，請寫出詳細(xì)的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗(yàn)基地開始春播育秧，預(yù)計(jì)今年的種植規(guī)模將超一萬畝．已知去年某基地甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田海水稻的總產(chǎn)量都是3600千克，乙實(shí)驗(yàn)田海水稻種植面積是甲實(shí)驗(yàn)田的，而乙實(shí)驗(yàn)田海水稻平均畝產(chǎn)量比甲多60千克．

（1）求甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田種植海水稻的面積；

（2）經(jīng)過科學(xué)家的努力，海水稻正從試驗(yàn)田走向餐桌，某電商新購進(jìn)A、B兩種包裝的海水稻產(chǎn)品共50袋，其進(jìn)價、標(biāo)價及優(yōu)惠方案如下表所示．若要保證這批海水稻產(chǎn)品全部售出后所得利潤不少于1000元，該電商至少要購進(jìn)A種包裝的海水稻產(chǎn)品多少袋？

包裝類型

A

B

進(jìn)價(元/袋)

100

30

標(biāo)價(元/袋)

150

50

優(yōu)惠方案

全部九折

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設(shè)AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；

（2）求證：AD＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（ ）

A.四邊形是平行四邊形

B.如果，那么四邊形是矩形．

C.如果平分，那么四邊形是正方形．

D.如果且，那么四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：

得分（分）

10

9

8

7

人數(shù)（人）

5

8

4

3

（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？

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