Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）試確定a+b-c的符號(hào)；
（2）求證：方程ax²+bx+c=0的另一根x₀滿足0＜x₀＜1；
（3）求證：0＜b＜a．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）由圖象得出a＞0．c＜0，b＞0，因?yàn)檫^（-1，0），得a-b+c=0，所以a=b-c，所以a+b-c＞0．
（2）根據(jù)方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是-1，對(duì)稱軸在-1和0之間，從而得出另一根x₀在0和1之間；
（3）由對(duì)稱軸x=-

b

2a

在-1和0之間，可得出，0＜b＜a．

解答：解：（1）由圖得a＞0．c＜0，
∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過過（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a=b-c，
∴a+b-c=2a＞0；

（2）由圖象得出方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是-1，
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

在-1和0，
∴-1到對(duì)稱軸的距離大于0小于1，
從而得出另一個(gè)根到對(duì)稱軸的距離大于0小于1，
即另一根x₀在0和1之間；

（3）∵-1＜-

b

2a

＜0，
∴-2a＜-b＜0，
∴0＜b＜2a，
∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b＜a，
∴0＜b＜a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．