Question

有甲、乙兩個圓柱體的蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)關系式為y=-

2

3

x+2．結合圖象回答下列問題：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時間 x之間的函數(shù)關系式；
（2）圖中交點A的坐標是

 

，表示的實際意義是

 

；
（3）當乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時，求甲池中水的深度．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：待定系數(shù)法

分析：（1）令y=0求出甲與x軸的交點坐標，設乙y與x的關系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組即可得到點A的坐標；
（3）求出甲、乙兩個蓄水池的底面積的比，再求出乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時的高度的比，然后根據(jù)兩函數(shù)解析式列式求出x的值，然后代入甲求出相應的y的值即可．

解答：解：（1）令y=0，則-

2

3

x+2=0，
解得x=3，
∴甲與x軸的交點坐標為（3，0），
設乙y與x的關系式為y=kx+b，
則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），（3，4），
∴

b=1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴y=x+1；

（2）聯(lián)立

y=x+1 y=- 2 3 x+2

，
解得

x= 3 5 y= 8 5

，
∴點A（

3

5

，

8

5

），
表示的實際意義：注水

3

5

小時兩個蓄水池的深度相同為

8

5

米；
故答案為：（

3

5

，

8

5

），注水

3

5

小時兩個蓄水池的深度相同為

8

5

米；

（3）∵甲水池的水降低2米時乙水池的水上升3米，
∴甲、乙兩個蓄水池的底面積的比為3：2，
∴乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時的高度的比為9：2，
∴x+1=

9

2

（-

2

3

x+2），
解得x=2，
把x=2代入y=-

2

3

x+2得，y=

2

3

米．
答：甲池中水深

2

3

米．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，難點在于（3）求出甲、乙兩蓄水池的底面積的比．