【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為 .
【答案】-4
【解析】解:過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.
設(shè)點A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC.
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA.
∴ .
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n.
因為點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴mn=1.
∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴B點的坐標(biāo)是(﹣2n,2m).
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4.
所以答案是:﹣4.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中,隨機抽取一部分情況如下表所示:
每件銷售價(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
每天售出件數(shù) | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.
(2)門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時,在每天售出量超過168件時,則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元,才能使每天門市部純利潤最大(純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額,其它開支不計)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直直線CE于點F,交CD于點G(如圖①),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知坐標(biāo)系中點A(2,-1),B(7,-1),C(3,-3).
(1)判定△ABC的形狀;
(2)設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形是△A1B1C1,若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標(biāo)都加2.縱坐標(biāo)不變,則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化?若最終位置是△A2B2C2,求C2點的坐標(biāo);
(3)試問在x軸上是否存在一點P,使PC-PB最大,若存在,求出PC-PB的最大值及P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;(圖1)
(2)求∠FAE的度數(shù);(圖1)
(3)如圖2,延長CF到G點,使BF=GF,連接AG.求證:CD=CG;并猜想CD與2BF+DE的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D 為 AB的中點.
(1)如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動,同時,點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動.
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請說明理由;
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張長方形ABCD紙張中,一邊BC折疊后落在對角線BD上,點E為折痕與邊CD的交點,若AB=5,BC=12,求圖中陰影部分的面積.
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