【題目】如圖,∠BAD=CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFCB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;(圖1)

(2)求∠FAE的度數(shù);(圖1)

(3)如圖2,延長(zhǎng)CFG點(diǎn),使BF=GF,連接AG.求證:CD=CG;并猜想CD2BF+DE的關(guān)系.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)FAE=135°;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△ABC≌△ADE的條件;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到∠FAE的度數(shù);

(3)根據(jù)題意和三角形全等的知識(shí),作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立.

(1)證明:∵∠BAD=CAE=90°,

∴∠BAC+CAD=90°,CAD+DAE=90°,

∴∠BAC=DAE,

BACDAE中,

,

∴△BAC≌△DAE(SAS);

(2)解:∵∠CAE=90°,AC=AE,

∴∠E=45°,

由(1)知BAC≌△DAE,

∴∠BCA=E=45°,

AFBC,

∴∠CFA=90°,

∴∠CAF=45°,

∴∠FAE=FAC+CAE=45°+90°=135°;

(3)證明:∵AFBG,

∴∠AFG=AFB=90°,

AFBAFG中,

,

∴△AFB≌△AFG(SAS),

AB=AG,ABF=G,

∵△BAC≌△DAE,

AB=AD,CBA=EDA,CB=ED,

AG=AD,ABF=CDA,

∴∠G=CDA,

CGACDA中,

,

∴△CGA≌△CDA,

CG=CD,

CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

CD=2BF+DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將線段AB平移可以得到線段MN,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M(3,﹣2),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為   

(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)N并順次連接BC,CM,MN,NB,然后求出四邊形BCMN的面積S.

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(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2m﹣2,﹣2m﹣1),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于°.
(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)經(jīng)計(jì)算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.
(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請(qǐng)你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?

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(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請(qǐng)用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△AEP與△BPQ全等?

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