【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有 .(把你認為正確的序號都填上)
【答案】①②③⑤
【解析】試題解析:①△ABC和△DCE均是等邊三角形,點A,C,E在同一條直線上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本選項正確;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=
∴△PCQ為等邊三角形,
∴∠QPC==∠ACB,
∴PQ∥AE,故本選項正確;
③∵∠ACB=∠DCE=
∴∠BCD=
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本選項正確;
④已知△ABC、△DCE為正三角形,
故∠DCE=∠BCA=∠DCB=
又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60∠DPC>
故DP不等于DE,故本選項錯誤;
⑤∵△ABC、△DCE為正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=
∴∠AOB=
故本選項正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③⑤.
故答案為:①②③⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,書桌上的一種新型臺歷和一塊主板AB、一個架板AC和環(huán)扣(不計寬度,記為點A)組成,其側(cè)面示意圖為△ABC,測得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,現(xiàn)為了書寫記事方便,須調(diào)整臺歷的擺放,移動點C至C′,當(dāng)∠C′=30°時,求移動的距離即CC′的長(或用計算器計算,結(jié)果取整數(shù),其中 =1.732, =4.583)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O(shè)為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為 m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是【 】
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
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【題目】如圖所示的坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標依次為A(2,4)、B(﹣3,﹣2)、C(3,1).
(1)請在這個坐標系中作出△ABC和關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出點A1、B1、C1的坐標.
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【題目】如圖,△ABC是半徑為2的⊙O的內(nèi)接三角形,連接OA、OB,點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點.
(1)試判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由;
(2)填空: ①若AB=3,當(dāng)CA=CB時,四邊形DEFG的面積是;
②若AB=2,當(dāng)∠CAB的度數(shù)為時,四邊形DEFG是正方形.
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【題目】為了拉動內(nèi)需,全國各地汽車購置稅補貼活動正式開始.重慶長安汽車經(jīng)銷商在出臺前一個月共售出長安SUV汽車CS35的手動型和自動型共960臺,政策出臺后的第一月售出這兩種型號的汽車共1228臺,其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%.
(1)在政策出臺前一個月,銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺?
(2)若手動型汽車每臺價格為8萬元,自動型汽車每臺價格為9萬元.根據(jù)汽車補貼政策,政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼,購車人需要交納車輛購置各種稅費雜費路橋保險等為每臺汽車價格的22%,問政策出臺后的第一個月,政府對這l228臺汽車用戶共補貼了多少萬元?客戶實際需要花多少錢才能夠買一輛自動型的CS35汽車?
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是( 。
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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