Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由翻折的性質(zhì)得，∠CPD=∠C′PD，

∵PE平分∠BPC′，

∴∠BPE=∠C′PE，

∴∠BPE+∠CPD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠CPD+∠PDC=90°，

∴∠BPE=∠PDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△PCD∽△EBP，

∴ = ，

即 = ，

∴y= x（5﹣x）=﹣ （x﹣ ）2+ ，

∴函數(shù)圖象為C選項圖象．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．