【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)作出二次函數(shù)的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)畫圖見解析;(3)存在,點P的坐標(biāo)為(1,﹣1).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對稱軸的公式x=和函數(shù)的解析式,將=1和A(3,0),B(2,﹣3)代入函數(shù)解析式,組成方程組解答即可;
(2)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),描點即可;
(3)根據(jù)兩點之間距離公式解答即可.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意得: ,解得: ,∴解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)二次函數(shù)圖象如圖:
(3)存在.作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P,連接PA、PB,則PA=PB,設(shè)P點坐標(biāo)為(1,m).∵PA=PB,∴22+m2=(﹣3﹣m)2+1,解得:m=﹣1,∴點P的坐標(biāo)為(1,﹣1).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點,且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點,以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.
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【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號籃球,詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格,下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況:
購買學(xué)校 | 購買型號及數(shù)量(個) | 購買支出款項(元) | |
A | B | ||
甲 | 3 | 8 | 622 |
乙 | 5 | 4 | 402 |
(1)求A、B兩種型號的籃球的銷售單價;
(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個,求A種型號的籃球最少能采購多少個?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的長.
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【題目】下表是某校九年級(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,高AD和BE交于點H,且∠1=∠2=22.5°,下列結(jié)論:①∠1=∠3;②BD+DH=AB;③2AH=BH;④若CD=,則BH=3;⑤若DF⊥BE于點F,則AE-FH=DF;正確的有( )個.
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|<|b|,下列各式中正確的個數(shù)是( 。
①a+b<0;②b﹣a>0;③ ;④3a﹣b>0;⑤﹣a﹣b>0.
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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