【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD=2；BC=．

【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線(xiàn)，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．

（2）已知兩邊長(zhǎng)，求其它邊的長(zhǎng)，可以證明三角形相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求．

試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．

又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線(xiàn)．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴ ，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，

正整數(shù)集{___…}； 負(fù)整數(shù)集{___…}，

正分?jǐn)?shù)集{____…}； 負(fù)分?jǐn)?shù)集{____…}；

正有理數(shù)集{______…}； 負(fù)有理數(shù)集{______…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

（1）如圖①.若點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=AF，求證:△CEF是等邊三角形.

（2）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且∠CEF=60°時(shí)，△CEF也是等邊三角形，

并通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證了猜想;小麗通過(guò)探索，認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā)，嘗試在BC上截取BM =BE，并連接ME，如圖②，很快就證明了△CEF是等邊三角形.請(qǐng)你根據(jù)小倩的方法，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.

求證：EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理解決問(wèn)題.

參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

（1）完成上面問(wèn)題中的證明；

（2）如果將原問(wèn)題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問(wèn)題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤�(xiàn)段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A(2,2),直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)B與軸交于點(diǎn)C

(1)求的值及拋物線(xiàn)的解析式

(2)P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)點(diǎn)D為軸上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A 、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸x=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題：

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們已了解絕對(duì)值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。因此，一般地，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，那么A,B之間的距離（也就是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度）可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對(duì)值的幾何意義按如下方法求的最小值；

即數(shù)軸上x與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，即數(shù)軸上x與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，把這兩個(gè)距離在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來(lái)，然后把距離相加即可得原式的值.

設(shè)A、B、P三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x.

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，此時(shí)；

當(dāng)x＞2時(shí)，即P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

當(dāng)x ＜1時(shí)，即P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

綜上可知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)（P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上），取得最小值為1．

請(qǐng)你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問(wèn)題：

（1）滿(mǎn)足的x的取值范圍是 。

（2）求的最小值為 ，最大值為 。

備用圖：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)的和.

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