【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P3cm/s的速度向點B移動,點Q2cm/s的速度向點D移動,當點P運動到點B停止時,點Q也隨之停止運動,問

(1)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33?

(2)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點PQ之間的距離是10cm?

【答案】(1) 5;(2) 4.8秒或1.6

【解析】

(1)根據(jù)矩形和正方形的性質,利用梯形面積的求算方法,找出等量關系列出方程求解即可;

(2)作PE⊥CD,垂足為E,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.

(1)依題意得

AP=3t,

BP=AB-AP=16-3t,

CQ=2t,

DQ=DC-CQ=16-2t,

S梯形PBCQ﹙CQ+PB﹚BC.

又∵S梯形PBCQ﹦33,

﹙2t+16-3t﹚×6=33,

解得t=5.

答:P、Q兩點出發(fā)后5秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2

(2)過點PPECDCDE.

QE=DQ-AP=16-5t,

RtPQE中,

PE2+QE2=PQ2,

可得:(16-5t)2+62=102,

解得t1=4.8,t2=1.6.

P、Q兩點從開始出發(fā)4.8秒或1.6秒時,點PQ之間的距離是10cm.

練習冊系列答案
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