【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,點Q以2cm/s的速度向點D移動,當點P運動到點B停止時,點Q也隨之停止運動,問:
(1)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33?
(2)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與Q之間的距離是10cm?
【答案】(1) 5秒;(2) 4.8秒或1.6秒.
【解析】
(1)根據(jù)矩形和正方形的性質,利用梯形面積的求算方法,找出等量關系列出方程求解即可;
(2)作PE⊥CD,垂足為E,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.
(1)依題意得
AP=3t,
BP=AB-AP=16-3t,
CQ=2t,
DQ=DC-CQ=16-2t,
故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚BC.
又∵S梯形PBCQ﹦33,
∴﹙2t+16-3t﹚×6=33,
解得t=5.
答:P、Q兩點出發(fā)后5秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2.
(2)過點P做PE⊥CD交CD于E.
QE=DQ-AP=16-5t,
在Rt△PQE中,
PE2+QE2=PQ2,
可得:(16-5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
故P、Q兩點從開始出發(fā)4.8秒或1.6秒時,點P與Q之間的距離是10cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點A順時針旋轉α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC',連接B'C'.當α+β=180°時,我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”,AD是△ABC的“旋補中線”.
①如圖2,當△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數(shù)量關系為AD= BC;
②如圖3,當∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.
(1)求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.
(2)在(1)的條件下,若DP⊥AB,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形AOBC中,AC∥OB,頂點O是原點,頂點A的坐標為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點C運動,點Q從點B同時出發(fā),以3m/s的速度向點O運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動;從運動開始,設P(Q)點運動的時間為ts.
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)當t為何值時,四邊形AOQP是矩形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(7分)某興趣小組開展課外活動.如圖,A,B兩地相距12米,小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進,2秒后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達點F,此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測得這個影長為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C,E,G在一條直線上).
(1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法);
(2)求小明原來的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內一點, ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長;
(2)求證:BD=CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)經過ABCD的頂點B、D,點A的坐標為(0,﹣1),AB∥x軸,CD經過點(0,2),ABCD的面積是18,則點D的坐標是( 。
A. (﹣2,2) B. (3,2) C. (﹣3,2) D. (﹣6,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點(﹣2,y1),(﹣5,y2),(1,y3)在函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象上分別與x軸,y軸交于A、B兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點.
(1)求m的值;
(2)求直線的解析式;
(3)-次函數(shù)的圖象為直線,且,,可以圍成三角形,求k的取值范圍.
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