【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=( )
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.
如圖,連接AC交BE于點(diǎn)O,
∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,
∴AB=BE,
∵四邊形AEHB為菱形,
∴AE=AB,
∴AB=AE=BE,
∴△ABE是等邊三角形,
∵AB=3,AD=,
∴tan∠CAB=,
∴∠BAC=30°,
∴AC⊥BE,
∴C在對角線AH上,
∴A,C,H共線,
∴AO=OH=AB=,
∵OC=BC=,
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,
∴四邊形OBGM是矩形,
∴OM=BG=BC=,
∴HM=OH﹣OM=,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G在直徑DF的延長線上,∠D=∠G=30°.
(1)求證:CG是⊙O的切線 (2)若CD=6,求GF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過動點(diǎn)P分別作軸x、y軸的平行線,交y軸、x軸于點(diǎn)D、E.設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代數(shù)式表示CD的長;
(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動,將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動中,某班級售書情況如表:
售價(jià) | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
數(shù)目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列說法正確的是( )
A. 該班級所售圖書的總收入是226元
B. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4
C. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15
D. 在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的一個(gè)外角.
實(shí)驗(yàn)與操作:根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作的平分線;
(2)作線段的垂直平分線,與交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),連接;
(3)在(1)和(2)的條件下,若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)M.求證:AM=2CD;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分線,過點(diǎn)B作BE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn) E.若AD=3,則BE= .
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