Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)．

若以O,B,N,P為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí),求m的值.

當(dāng) 時(shí),求m的值.

Answer 1

【答案】⑴, ⑵⑶有兩解,N點(diǎn)在AB的上方或下方, m= 與m=

【解析】整體分析:

(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B點(diǎn)的坐標(biāo),由A,B的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的長(zhǎng),由平行四邊形的性質(zhì)得OB=PN列方程求解;②連接BN,過(guò)點(diǎn)B作BN的垂線交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BA的垂線,垂足為點(diǎn)H, 設(shè)GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直線BG,BN的解析式,分別與拋物線方程聯(lián)立求解.

解:⑴,

二次函數(shù)的表達(dá)式為

⑵如圖，設(shè)M(m，0),

則p(m, ),N(m,

=

=

由于四邊形OBNP為平行四邊形得PN=OB=2,

解方程.

即

⑶有兩解,N點(diǎn)在AB的上方或下方,m=與m=.

如圖連接BN,過(guò)點(diǎn)B作BN的垂線交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BA的垂線,垂足為點(diǎn)H.

由得,

從而設(shè)GH=BH=t,則由,得AH= ,

由AB=t+ =,解得t=,

從而OG=OA-AG=3-=.即G()

由B(0,2),G()得.

將分別與聯(lián)立,

解方程組得m=,m=.

故m=與m=.