【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,給出下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②a+b+c<0;③3a+c=0;④當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形.其中,正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.③④C.②③④D.②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可.
解:其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1,
①∵x=1=﹣,∴b=﹣2a,故不符合題意;
②由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,符合題意;
③當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c=0,∵b=﹣2a,∴3a+c=0,符合題意;
④函數(shù)的表達(dá)式為:y=(x+1)(x﹣3)= (x-1)2-2,則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0)、(1,﹣2),AB2=16,AD2=4+4=8,BD2=8,故△ABD是等腰直角三角形符合題意;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出,每天可銷售出6臺(tái).這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100x(x為整數(shù))元,每天可以多銷售出3x臺(tái).
(1)降價(jià)后:每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是______元,每天銷售彩電______臺(tái),設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍(保證商家不虧本);
(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少?此時(shí),每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí),彩電的銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…連接A1A3,A3A5,A5A7,…分別與OA2,OA4,OA6,…交于點(diǎn)B1,B2,B3,…按此規(guī)律繼續(xù)下去,記△OB1A3的面積為S1,△OB2A5的面積為S2,△OB3A7的面積為S3,…△OBnA2n+1的面積為Sn,則Sn=__(用含正整數(shù)n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為G.
(1)求拋物線和直線AC的解析式;
(2)如圖1,設(shè)E(m,0)為x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以P,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量(箱)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元;3月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援,救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A,B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A,B兩點(diǎn)相距6米,探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,是邊上的一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求四邊形的面積.
(2)如果點(diǎn)在邊上,且,試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(3)在(2)的條件下,若,求的長(zhǎng).
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